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By Giorgio Forattini

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Gödel 1986-2002, II, p. 305. 40 coerenza, che, come abbiamo visto, non può essere realizzato. Pertanto il programma della conservazione non può essere realizzato. Ma allora neppure il programma della coerenza può essere realizzato, perché, come abbiamo visto, per realizzare il programma della conservazione, basta realizzare il programma della coerenza. 13. 5]. 3], la coerenza non è una condizione sufficiente per la verità degli assiomi di T. 14. Le ragioni di Kant I teoremi di incompletezza di Gödel segnano il crollo dei programmi della conservazione e della coerenza.

Inoltre abbiamo i segni +, = e altri «che servono per comunicare asserzioni. Così 2 + 3 = 3 + 2 serve per comunicare che, tenendo conto delle abbreviazioni adoperate, 2 + 3 e 3 + 2 sono lo stesso segno numerico, cioè |||||»132. E ancora, abbiamo «lettere a, b, c per segni numerici»133. Esse servono per lo stesso scopo. Così a + b = b + a serve per comunicare che « a + b è lo stesso di b + a »134. Ma già un enunciato come ‘Esiste un numero primo > p ’, dove p indica il più grande numero primo attualmente noto, non appartiene alla matematica finitaria.

6. Il debito di Brouwer verso Kant Anche Brouwer mutua le sue principali idee sulla natura della matematica da Kant. 1) Da Kant, Brouwer mutua l’idea che non può esistere alcuna matematica che non sia stata costruita intuitivamente, in particolare che «una costruzione logica della matematica, indipendente dall’intuizione matematica, è impossibile»241. 236 Ivi, pp. 127-128. Ivi, p. 511. 238 Ibid. 239 Ibid. 240 Ivi, pp. 511-512. 241 Ivi, p. 97. 237 48 Kant, infatti, aveva detto che la matematica «non può concludere nulla col semplice concetto, e si volge subito all’intuizione per considerarvi il concetto in concreto»242.

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