By Boruche J.-M., Saporta G.
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5 0,4 0 45,3 63,9 75,6 84,6 91,1 96,2 98 99,1 99,6 100 100 La somme des valeurs propres est égale au nombre de caractères puisque M ~ Dj/gi, soit ici 11. On vérifie que la dernière valeur propre est nulle, ce qui était attendu puisque les caractères sont liés par une relation linéaire (leur somme vaut 100). Les deux premières valeurs propres représentant environ 64 % de l'inertie, nous résumerons les données par les deux premières composantes principales. I l est difficile de donner une réponse générale à la question : à partir de quel pourcentage peut-on négliger les composantes principales restantes ?
Dans ce dernier cas on peut évidemment obtenir un tableau de distance en choisissant une métrique. Depuis quelques années, avec le développement des gros calculateurs, d'innombrables algorithmes de classification ont v u le jour. I l n'est pas question de les passer tous en revue ici renvoyant le lecteur intéressé à l'ouvrage de Cailliez et Pages ; nous nous contenterons d'examiner les méthodes les plus (fricaces et les plus utilisées en insistant plus particulièrement sur le cas où les distances sont eueUdiennes car i l existe alors des critères non arbitraires.
2 2 ^ ^ P i P j d V i ; «j) = 2 J ' L'application de I ' A C P à ce type de données porte le nom (l'analyse factorielle d'un tableau de distances. Si la distance d est réellement euclidienne, toutes les valeurs ]iropres de X M ' X sont positives ou nulles. Si on trouve des valeurs propres négatives on ne peut plus admettre que les individus sont dans un espace euclidien. F o u r obtenir quand même des représentations graphiques on fait appel à des techniques de positionnement multidimensionnel qui reviennent à chercher une modification des dissimîlarités les transfi)rmant en distances euclidiennes en respectant certaines cintraintea d'ordre : si d est la dissimilarité et f(d) sa modil'kation on exigera que si dij < d^j on ait f{d^) ^ fiàkùDivers algorithmes sont alors possibles : les uns cherchant d'abord cette transformation / pour procéder ensuite à une aniilyse factorielle du tableau des distances euclidiennes ainsi rn'-ées, les autres (méthode de K r u s k a l ) cherchant directement la meilleure configuration de n points dans u n espace de dimension fixée.
